الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{9 + 3 \sqrt{5}}) (\sqrt{9 - 3 \sqrt{5}})$

خطوة 1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{(9 + 3 \sqrt{5}) (9 - 3 \sqrt{5})}$

خطوة 2

وسّع $(9 + 3 \sqrt{5}) (9 - 3 \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{9 (9 - 3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (9 - 3 \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{9 \cdot 9 + 9 (- 3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (9 - 3 \sqrt{5})}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{9 \cdot 9 + 9 (- 3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} \cdot 9 + 3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $9$ في $9$ .

$\sqrt{81 + 9 (- 3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} \cdot 9 + 3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 3$ في $9$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot 9 + 3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})}$

خطوة 3.1.3

اضرب $9$ في $3$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})}$

خطوة 3.1.4

اضرب $3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5^{1}}$

خطوة 3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 9$ في $5$ .

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 45}$

خطوة 3.2

اطرح $45$ من $81$ .

$\sqrt{36 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5}}$

خطوة 3.3

أضف $- 27 \sqrt{5}$ و $27 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{36 + 0}$

خطوة 3.4

أضف $36$ و $0$ .

$\sqrt{36}$

خطوة 4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$6$